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DESIGUALDAD

Las desigualdades lineales se resuelven exactamente como las igualdades, con una importante excepción: al multiplicar o dividir por una cantidad negativa, el signo de desigualdad se invierte.

El conjunto solución lo escribimos así: S = ]-¥, -13/7]

SUCESION

Una sucesión matemática es un conjunto ordenado de objetos matemáticos, generalmente números. Cada uno de ellos es denominado término(también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión. No debe confundirse con una serie matemática, que es la suma de los términos de una sucesión.

A diferencia de un conjunto, el orden en que aparecen los términos sí es relevante y un mismo término puede aparecer en más de una posición. De manera formal, una sucesión puede definirse como una función sobre el conjunto de los números naturales (o un subconjunto del mismo) y es por tanto una función discreta.

SUCECIONES ACOTADAS

Introducción

En topografía se llama cota a la altura del terreno en un punto, así, por ejemplo, se dice que el monte Everest tiene la cota más alta del planeta con 8.848 metros, o que se ha descubierto una sima en el mar con una cota que tiene -10.617 metros.

En este apartado estudiaremos la topografía de las sucesiones, dando algunas definiciones y métodos para determinar esas cotas, cuando existan.

Sucesiones Acotadas Inferiormente

Se dice que una sucesión de números reales esta acotada inferiormente si hay un número k menor que todos los términos de la sucesión. Es decir que todos los términos de la sucesión son siempre mayores que k.

Por lo tanto, en su representación en el plano cartesiano los puntos estarán por encima de la recta y=k.

Sucesiones Acotadas Superiormente

Se dice que una sucesión de números reales esta acotada superiormente si hay un número K mayor que todos los términos de la sucesión. Es decir que todos los términos de la sucesión son siempre menores que K.

Por lo tanto, su representación en el plano cartesiano serán puntos que no sobrepasan un la recta y=K

Sucesiones Acotadas

Se dice que una sucesión de números reales está acotada si está acotada superiormente e inferiormente. Es decir si hay un número k menor que todos los términos de la sucesión y otro K mayor que todos los términos de la sucesión. Es decir que todos los términos de la sucesión están comprendidos entre k y K.

Por lo tanto, en su representación en el plano cartesiano los puntos estarán entre la recta y=k y la recta y=K.

LIMITE

En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. Encálculo infinitesimal (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros. Si bien, el concepto de límite parece intuitivamente relacionado con el concepto de distancia, en un espacio euclídeo, es la clase de conjuntos abiertos inducidos por dicha métrica, lo que permite definir rigurosamente la noción de límite.

El concepto se puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoría de categorías.

Para fórmulas, el límite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante lim como en lim(a_n) = a o se representa mediante la flecha (→) como en a_n → a.

LIMITE DE UNA SUCESION

El mismo da una definición rigurosa a la idea de una sucesión que se va aproximando hacia un punto llamado límite. Si una sucesión tiene límite, se dice que es una sucesión convergente, y que la sucesión converge o tiende al límite. En caso contrario, la sucesión es divergente.

La definición significa que eventualmente todos los elementos de la sucesión se aproximan tanto como queramos al valor límite. La condición que impone que los elementos se encuentren arbitrariamente cercanos a los elementos subsiguientes no implica, en general, que la sucesión tenga un límite.

FUNCION CONTINUA

una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Si la función no es continua, se dice que es discontinua. Una función continua de  en  es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel. 

DERIVADA

En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado. En términos físicos, representa la cuantía del cambio que se produce sobre una magnitud.

Un ejemplo habitual aparece al estudiar el movimiento: si una función representa la posición de un objeto con respecto al tiempo, su derivada es la velocidad de dicho objeto.